• Francisco J. Valverde-Albacete y Carmen Peláez-Moreno. Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones. Universidad Carlos III de Madrid.

Título de la Ponencia: Formal Context Transforms

Resumen: In this paper we present the basis for an alternative construction to that of the basic theorem of Formal Concept Analysis (FCA) with the aim of widening the set of tools available for the analysis of formal contexts. Specifically, we concentrate on lattices of antichains to provide the analogues of lattices of upper and lower bounds of FCA but highlighting the notion of “independence” or unrelatedness between the elements of a partial order. We explore the two usual containment orders between antichains, which happen to be lattices, and we provide a Galois connection between these two based in a property first stated by Behrendt, as a starting point for an completement to FCA for the analysis of binary data tables.

• Ramón Fuentes-González. Grupo de Investigación: “Adquisición de conocimiento y minería de datos, funciones especiales y métodos numéricos avanzados”. Universidad Pública de Navarra.

Título de la Ponencia: Sobre la familia (_⊑^ω )_{ω ∈ L}  de relaciones de actividad en conjuntos ordenados  (L, ≤) y sobre su aplicación en Matemáticas Discretas, en Tratamiento Digital de Imágenes, en Retículos de Conceptos  y en Análisis de Datos Resumen.

Resumen: Los órdenes de actividad aparecen en la literatura especializada sobre Tratamiento de Imágenes mediante la Teoría de Morfología Matemática y están íntimamente ligados  a la relación de “intermediación” (betweenness) en retículos distributivos. 

En esta presentación, en primer lugar, se generaliza este concepto introduciendo una familia (_⊑^ω )_{ω ∈ L} de  “relaciones de actividad” en un conjunto ordenado (L, ≤) (no necesariamente retículo), demostrando que cada una de las estructuras  relaciones (L, _⊑^ω)  es un conjunto pre-ordenado. Se  estudian casos particulares relacionándolos con los conceptos de uninorma y nulnorma contemplados en el contexto de la Lógica Borrosa.

En segundo lugar, se proporciona un primer esbozo de las posibles aplicaciones de estas relaciones de actividad  _⊑^ω. en diversos campos de la matemática discreta, (tales como teoría intuitiva de conjuntos, teoría de grafos, topología sobre conjuntos finitos, medidas sobre retículos,…);  en el análisis de conjuntos de datos, (mapas de riesgos, mapas climáticos,…); en Morfología Matemática (introducción de filtros con efectos análogos a los del conocido como la transformada “Hit-or-Miss”); en retículos de Conceptos Formales (nítidos o borrosos) y en el Análisis de Datos con o sin estructura.

• M. Eugenia Cornejo, David Lobo Palacios, Jesús Medina Moreno. Departamento de Matemáticas. Universidad de Cádiz.

Título de la Ponencia: Sobre la resolución de sistemas de ecuaciones bipolares de relaciones difusas basadas en la composición máximo-producto.

Resumen: Las ecuaciones de relaciones difusas, introducidas por Sánchez, se han estudiado
ampliamente debido a su aplicación en el razonamiento aproximado, en la toma de decisiones, en el control difuso,etc. Considerar estas ecuaciones conteniendo variables desconocidas junto con sus negaciones lógicas simultáneamente, da lugar a un nuevo tipo de ecuaciones llamadas ecuaciones bipolares de relaciones difusas. Estas ecuaciones bipolares ya se han utilizado en aplicaciones asociadas con problemas de optimización, donde las variables necesitan mostrar un carácter bipolar.

En la literatura, podemos encontrar trabajos dedicados al estudio de las ecuaciones bipolares de relaciones difusas basadas en la composición máximo-mínimo. Siguiendo esta línea de investigación, analizaremos estas ecuaciones considerando la composición máximo-producto junto con la negación producto y la negación estándar. Proporcionaremos resultados interesantes relacionados con la resolución de sistemas de ecuaciones de este tipo junto con ejemplos ilustrativos. Se llevará a cabo un estudio comparativo en el que se pongan de manifiesto las diferencias presentes en la resolución de ecuaciones bipolares considerando o bien la negación producto o bien negación estándar. 

• Gonzalo Aranda Corral. Departamento de Tecnologías de la Información. Universidad de Huelva.

  Título de la Ponencia: FCA-based Recommender Systems

  Resumen: Recommender systems are one of the most succesfull systems on Internet  that seeks to predict the “preference” that a user would give to an item.

  In order to reasoning why a preference is chosen, FCA can be used. It takes knowledge extracted from content and transforms it into rules (Implication attributes or association rules).

  In this talk, I present an overview of several systems I built and FCA was used as knowledge extractor. They are from the classical tagging recommender systems up to ontology aligned recommendations.